چگونه به پول در گزینه های باینری

فراکتال چیست؟


بَرخال یا فرکتال، یا فراکتال (Fractal) ساختاری هندسی است که با بزرگ کردن هر بخش از این ساختار به نسبت معین، همان ساختار نخستین به دست آید. به گفتاری دیگر برخال ساختاری است که هر بخش از آن با کل‌اش همانند است. برخال از دور و نزدیک یکسان دیده می‌شود. به این ویژگی خودهمانندی گویند. برخال‌ها یکی از ابزارهای مهم در گرافیک رایانه‌ای هستند.

فراکتال ها Fractals

تشخیص فراکتال ها در بازار فارکس; دید تحلیلگر را بسیار قوی و منظم تر میکند ; با توضیحات این مقاله می توانید ساختار فرکتالی را آسوده تر تشخیص دهید.

فرکتال چیست؟

همه شما حتی اگر از هندسه نیز چیزی ندانید بارها نام آن را شنیده اید;حتماً می دانید که «جبر; حساب و هندسه» سه شاخه مهم از ریاضیات است;همین سه عنوان در ریاضیات پایه گذار پیشرفت در تمام علوم محسوب می شوند; شاید همین حس مسئولیتی که ریاضیات به تمام بخش های علوم دارد آن را بسیار جدی و سخت جلوه فراکتال چیست؟ داده است.

در این میان هندسه نقش بسیار مهمی در شاخه های ریاضی دارد;هندسه که می توان به آن علم بازی با اشکال لقب داد; پایه گذار دیگر شاخه های ریاضی است;زیرا تمام قسمت های دیگر در ریاضیات و علوم دیگر تا به صورت مشهودی قابل بررسی دقیق و اصولی نباشد جای پیشرفت ندارند.

با این اوصاف; شایسته است به هندسه لقب «مادر بزرگ علوم» دهیم;شاید اگر زمانی که حوزه اطلاعاتمان از اعداد تنها به مجموعه اعداد طبیعی منتهی می شد و معلم درس ریاضیات از ما می خواست تا ضلع سوم مثلث قائم الزاویه ای را که طول هر ضلعش یک سانتی متر است اندازه بگیریم نمی توانستیم عددی را با چنین ویژگی بیابیم.

هندسه اقلیدس:

سال ها پیش اقلیدس با حل مسئله ای نظیر (محاسبه قطر مربعی که هر ضلعش ۱ واحد بود); سلسله اعداد جدیدی را به مجموعه های شناخته شده اضافه کرد;که یکی از شاهکارهای بی نظیر در پیشرفت ریاضیات و البته علوم بود.

این عدد عجیب و غریب «رادیکال ۲» بود;دست کم در طول دوران تحصیل خود در کتاب های درسی با این هندسه که بر مبنای اندازه گیری است آشنا شده ایم;اما هندسه اقلیدسی تنها به بررسی اشکال کلاسیک موجود در طبیعت می پردازد;در این هندسه اشکال و توابع ناهموار; آشفته و غیر کلاسیک به بهانه اینکه مهار ناپذیرند; جایی نداشتند.

هندسه فرکتال.

در سال ۱۹۹۴; طلسم یکی از تئوری های ریاضی که از سال۱۸۹۷; عنوان شده بود; شکست;«مندلبرات» ریاضیدان لهستانی; پایه گذار هندسه جدیدی شد که به آن هندسه بدون اندازه یا هندسه فرکتالی گویند.

هندسه بدون اندازه یکی از شاخه فراکتال چیست؟ های جدید ریاضیات است که در برابر شبیه سازی اشکال مختلف طبیعت از خود انعطاف نشان داده است;با به کارگیری هندسه فرکتالی; افق روشنی پیش روی ریاضیدانان و محققان قرار گرفت.

واژه فراکتال به معنای سنگی است که به شکل نامنظم شکسته شده باشد.

در این نوع هندسه اشکالی مورد بررسی قرار می فراکتال چیست؟ فراکتال چیست؟ گیرند که بسیار نامنظم به نظر می رسند;اما اگر با دقت به شکل نگاه کنیم متوجه می شویم که تکه های کوچک آن کم و بیش شبیه به کل شکل هستند;به عبارتی جزء در این اشکال; نماینده ای از کل است;به چنین اشکالی نام «خود متشابه» نیز می دهند.

اشکال فراکتال چیست؟ فراکتالی چنان با زندگی روزمره ما گره خورده که تعجب آور است;با کمی دقت به اطراف خودتان; می توانید بسیاری از این اشکال را بیابید;از گل فرش زیر پای شما و گل کلم درون مغازه های میوه فروشی گرفته تا شکل کوه ها; ابرها; دانه برف و باران; شکل ریشه; تنه و برگ درختان و بالاخره شکل سرخس ها; سیاهرگ و شش و… همه اینها نمونه هایی از اشکال فرکتالی اند.

این موجودات به عنوان اصلی ترین بازیگران هندسه منتج از نظریه آشوب شناخته می شوند;این هندسه ویژگی های منحصر به فردی دارد; که می تواند توجیه گر بسیاری از رویدادهای جهان اطراف ما باشد.

اما ویژگی اصلی که در تعریف آشوب و بالطبع هندسه آن وجود دارد; باعث می شود ما استفاده ویژه ای از این سیستم ببریم;این روزها از فراکتالها به عنوان یکی از ابزارهای مهم در گرافیک رایانه ای نام می برند;هنگام پیدایش این مفهوم جدید بیشترین نقش را در فشرده سازی فایلهای تصویری بازی کردند; برای آن که درک بهتری نسبت به فراکتالها داشته باشیم; بد نیست نگاه مختصری به آشوبی بیندازیم که فراکتال ها فضای هندسی آنها را تعریف می کند.

تعریف آشوب

فصل مشترک تعاریفی که برای مفهوم آشوب ارائه شده است; تاکید بر این نکته است که آشوب دانش بررسی رفتار سیستم هایی است که اگرچه ورودی آنها قابل تعیین واندازه گیری است; اما خروجی این سیستم ها ظاهری کتره ای و تصادفی دارد.

به همین دلیل بود که استوارت ریاضیدان برجسته این موضوع را مفهومی احتمالاتی می دانست;اما چیزی نگذشت که وی تعریف خود را اصلاح کرد;بر اساس این تعریف ; آشوب به توانایی یک الگو و مدل ساده گفته می شود که اگرچه خود این الگو هیچ نشانی از پدیده های تصادفی در خود ندارد; اما می تواند منجر به ظهور رفتارهای بسیار بی قاعده در محیط شود; برای مثال: یک دنباله ریاضی از اعداد را در نظر بگیرید که برای توضیح یک پدیده مشخص وضع شده است.

اگرچه آشوب نظریه ای است که بر موضوعات گوناگون اجتماعی و سیاسی و اقتصادی نظر دارد; اما نیازمند زبانی برای تصویر سازی مفاهیم خود بود و این عرصه ای بود که هندسه آشوب یا فراکتالها خلق کردند.

ما در هندسه آشوب با تصاویر متفاوتی سرو کار داریم;تصاویری که بزرگترین خصوصیات آنها این است که وقتی رسم آن را آغاز می کنیم; نمی دانیم در نهایت با چه پدیده ای روبه رو خواهیم شد; از سوی دیگر بازخورد در آن نقش اساسی دارد.

بیایید یک فرمول کلی را اجرا کنیم!

یک مثلث متساوی الاضلاع رسم کنید;

حال میانه ۳ضلع را مشخص کرده و از رسم آنها به هم مثلث متساوی الساقین جدیدی به دست آورید.

همین بلا را بر سر ۳مثلث تشکیل شده بیرونی بکنید و این روند را تا آنجا که می توانید ادامه دهید.

شما با استفاده از یک رابطه ساده که تقسیم اضلاع مثلث به نصف و اتصال آنها به هم بود و با تکرار آن; موفق به رسم نقشه یک ساختار فراکتالی شده اید; چنان اشکالی اجزای سازنده هندسه جدی فراکتالی هستند; هندسه ای که به قول مندلبرات ابزاری را برای دیدن بی نهایت در اختیار ما قرار می دهد.

این اشکال یک مشخصه بسیار عمده دارند!

کل شکل از اجزایی مشابه شکل اول تشکیل شده است;در مثال خودمان مثلث بزرگ از مجموعه ای مثلثهای همسان به وجود آمده است;این یکی از خصوصیات زیبای فراکتال هاست که همزمان از سوی طبیعت و فناوری به کار گرفته شده است.

اگر به یک برگ سرخس نگاه کرده باشید; می توانید متوجه تشابه اجزای مختلف آن شوید;ساختار کل ساقه همانند یک برگ و ساختار یک برگ همانند یک جزو کوچک آن است; اگر فرصت کردید نگاهی هم به سواحل دریاها یا تصاویر هوایی کوهستان ها و گیاهان اطرافتان بیندازید; بسرعت درخواهید یافت که در جهانی آشوب زده احاطه شده اید.

با استفاده از فرکتال ها به راحتی می توان نوار قلب بیماران را تفسیر کرد;ممکن است روزی فرکتال ها در فهمیدن چگونگی کار مغز یا ارگانیسم بدن بسیار کارآ و مؤثر واقع شوند;پیدا کردن پیوندهای بین علم و زندگی; آن رویی از سکه است که متاسفانه در کشور ما اصلاً به آن توجهی نمی شود;در صورتی که پیدا کردن و بیان این پیوندها می تواند تاثیرات بسیاری بر پیشرفت علوم و عمومی کردن آن داشته باشد.

ابعاد فراکتال ها چگونه است؟

اگر هنوز از این موجودات ساده و در عین حال پیچیده هیجان زده نشده اید; این نکته را هم بشنوید;این اجسام نه یک بعدی اند; نه دو بعدی و نه سه بعدی; این ها ابعادی کسری دارند؟فراکتال ها دقیقا به دلیل همین خاصیت ویژه ای که دارند; توانستند روشی برای ذخیره سازی تصاویر ارائه دهند.

معمولا زمانی که یک تصویر گرافیکی قرار است به شکل یک فایل تصویری ذخیره شود; باید مشخصات هرنقطه از آن (شامل محل قرار گیری پیکسل و رنگ آن به صورت داده هایی عددی ذخیره شود.

زمانی که یک مرور گر بخواهد این فایل را برای شما به تصویر بکشد; باید بتواند این کدهای عددی را به ویژگیهای گرافیکی تبدیل کند; مشکلی که در این کار وجود دارد; حجم بالایی از داده هاست که باید از سوی نرم افزار ضبط کننده و تولید کننده بررسی شود.

اگر بخواهیم تصویر نهایی ما کیفیتی عالی داشته باشد; نیازمند آنیم که اطلاعات هریک از نقاط تشکیل دهنده تصاویر را با دقت بالایی مشخص و ثبت کنیم;این حجم بسیار بالایی از حافظه را به خود اختصاص می دهد.;

به همین دلیل ;روشهایی برای فشرده سازی تصویر ارائه می شود;اگر نگاهی به فایلهایی که با پسوندهای مختلف ضبط شده اند; بیندازید متوجه تفاوت فاحش حجم آنها می شوید;برخی از این فرمتها با پذیرفتن افت کیفیت بین تصویر تولیدی و آنچه آنها ذخیره می کنند; این امکان را می دهند; که بتوانند فایلها و تصاویر خود را روی فلاپی ها و با حجم کمتر ذخیره کنند یا روی اینترنت قرار دهند.

فشرده سازی الگو های فراکتالی!

در فشرده سازی از روشهای مختلفی استفاده می شود;در این فشرده سازی ها بر اساس برخی الگوریتم های کار آمد به جای ضبط تمام داده ها; یک پیکسل مشخصات اساسی از یک ناحیه ذخیره شود; که هنگام باز سازی تصویر نقشی اساسی تر را ایفا می کنند.

در اینجاست که روش فراکتالی اهمیت خود را نشان می دهد;در یکی از روشهایی که در این باره مطرح شد; روش استفاده از خاصیت الگوهای فراکتال بود; در این روش از این ویژگی اصلی فراکتال ها استفاده می شد که جزیی از یک تصویر در کل آن تکرار می شود.

یادتان نرود; شما در جهانی زندگی می کنید که براساس یافته جدید ساختاری آشوبناک دارد;مطمئن باشید هندسه فراکتال بر بسیاری از اشکال عالم حاکم است؛حتی اگر در نگاه اول چندان آشکار نباشد;با دقت به اطرافتان و یافتن ارتباط های ملموس بین ریاضی و زندگی می توانید از سختی ریاضی بکاهید.

برای درک بهتر فراکتال ها به یک مثال نگاهی بیندازیم:

فرض کنید تصویری از یک برگ سرخس تهیه کرده اید و قصد ذخیره کردن آن را دارید;این برگ ساختاری کاملا فراکتالی دارد; یعنی اجزای کوچک تشکیل دهنده در ساختار بزرگ تکرار می شود;بخشی کوچکی از یک برگ; برگ را می سازد و کنار هم قرار گرفتن برگها ساقه را تشکیل می دهد;برای ذخیره تصویر عادی برگ; باید مشخصات میلیون ها نقطه این برگ را دانه به دانه ثبت کنیم;اما راه دیگری هم وجود دارد!

بیایید و مشخصات تنها یکی از دانه های اصلی را ضبط کنید;در این هنگام با اضافه کردن چند عملگر ریاضی ساده بقیه برگ را می توانید تولید کنید;در واقع ; با در اختیار داشتن این بلوک ساختمانی و اعمال عملگرهایی چون دوران حول محورهای مختلف; بزرگ کردن یا کوچک کردن و انتقال می توان حجم تصویر ذخیره شده را به طور قابل توجهی کاهش داد.

در این روش نرم افزار نمایشگر شما هنگامی که می خواهد تصویر را بازسازی کند; باید ابتدا بلوک کوچک را شبیه سازی کرده; سپس عملگرهای ریاضی را روی آن اعمال کند; تا نتیجه نهایی حاصل شود;به نظر می رسد این روش می تواند حجم نهایی را به شکل قابل ملاحظه ای کاهش دهد.

اما تنها یک مشکل کوچک وجود دارد و آن هم این نکته است که همه اشیای اطراف ما برگ سرخس نیستند;بنابراین الگوهای تکرار در آنها همیشه اینقدر آشکار نیست;باید روشی بتواند الگوهای فراکتال حاضر در یک تصویر را شناسایی و در صورت امکان آن را اعمال کند.

به همین دلیل ; معمولا روش فراکتالی با روشهای فشرده سازی دیگر همزمان به کار برده می فراکتال چیست؟ شود؛ یعنی اگر الگوهای تکرار چندان پررنگ نبودند; بازهم فشرده سازی امکانپذیر باشدالبته زیاد نگران ناکارامدی این روش نباشید.

تئوریسین فراکتال ها:

مندلبورت در سال ۱۹۲۴ در لهستان بدنیا آمد;او مبانی ریاضیات را از دو عموی خود فرا گرفت و در سال ۱۹۳۶ به فرانسه مهاجرت کرد;در آنجا با کمک یکی دیگر از عموهایش که پروفسور ریاضیات بود اقامت فرانسه را گرفتند.

این مهاجرت باعث شد تا وی بیشتر به ریاضیات علاقمند شود; اما جنگ جهانی دوم شروع شده بود و مندلبورت هراس این را داشت که نتواند به ریاضایات بپردازد;عدم تحصیل دانشگاهی برای او یک مزیت بود;او دیگر به پدیده های هستی فراکتال چیست؟ به چشم یک ریاضیدان یا دانشمند آکادمیک نمی نگریست.

این طرز آموزش همچنین به وی فرصت داد تا روشهای بسیار جالبی برای استفاده از هندسه در ریاضیات ابداع کند; نبوغ ذاتی او در هندسه باعث شد تا بتواند بسیاری از مسائل ریاضی را با روشهای هندسی حل کند.

او در سال ۱۹۴۴ فرصت آنرا یافت تا در امتحانات پلی تکنیک قبول شود;پس از پایان تحصیلات به آمریکا رفت و در انستیتوی مطالعات پیشرفته پرینستون مشغول به فعالیت شد;پس از ده سال دوباره به پاریس بازگشت و شروع به کار برای مرکز ملی تحقیقات علمی فرانسه نمود.

طولی نکشید که ازدواج کرد و دوباره به آمریکا برگشت و در آنجا با یک شرکت آغاز به همکاری نمود;تئوری فراکتال ها علاوه بر زیبایی خاصی ریاضی; از روشهای کاربردی در تفسیر و مدلسازی طبیعت می باشد;آشنایی با فرکتال ها به هنرمندان اجازه می دهد تا آثار هنری بسیار زیبایی را خلق کنند.

اژدهای علم و دانش

اژدهای علم و دانش

فراکتال، یا فرکتال (Fractal) ساختاری هندسی است متشکل از اجزایی که با بزرگ کردن هر جزء به نسبت معین، همان ساختار اولیه به دست آید. به عبارتی دیگر فرکتال ساختاری است که هر جزء از آن با کلش همانند است.
فراکتال ها در بسیاری از ساختارهای طبیعی مثل برف دانه ها، کوه ها، ابرها، ریشه، تنه و برگ درختان، رویش بلورها در سنگ های آذرین، شبکه آبراه ها و رودخانه ها، رسوبگذاری الکتروشیمیایی، رویش توده باکتری ها و سیستم عروق خونی، DNA و… دیده می شوند و با آنها می توان پدیده های طبیعی بسیاری را تشریح، تفسیر و پیش بینی کرد.
بسیاری از عناصر مصنوع دست بشر نظیر تراشه های سیلیکونی، منحنی نوسانات بازار بورس، رشد و گسترش شهرها نیز از قوانین فراکتالی پیروی می کنند.

هندسه بعد چهارم یا هندسه طبیعت

بنوا مندل برو (1389 ـ 1303) پدر هندسه فراکتالی، مبدع واژه فراکتال و کاشف مجموعه مندل برو است که تقریبا مادر تمام فراکتال ها محسوب می شود.

مندل برو در نوجوانی، آموزش و تعلیمات رسمی منظمی کسب نکرد و به گفته خودش هیچ گاه نتوانست الفبا و جدول ضرب را درست و حسابی فرا بگیرد، اما در عین حال در برخی حوزه های زبان شناسی، نظریه بازیها و احتمالات، دانش هوانوردی ، مهندسی ، علم اقتصاد، فیزیولوژی، جغرافیا، نجوم و صد البته فیزیک کارشناس و خبره بود.

مندل برو از دانش پژوهان مشتاق تاریخ علم نیز بود و از همه مهم تر جزو نخستین ریاضیدانان جهان به لحاظ دسترسی به رایانه های پر سرعت محسوب می شود.

بنوا مندل برو ،کشفیات بزرگ خود را با سرپیچی و تمرد از قدرت حاکم زمانه یا همان ریاضیات آکادمیک صورت داد. در گذشته، علوم و ریاضیات بر محور نظام های محدودی در سه بعد نخست (یا همان خط، سطح و فضا) دور می زدند، که ظاهرا با جهان واقعی و مختصاتش که بعد چهارم گفته می شد، میانه ای نداشتند.

مندل برو پدر فراکتال

مندل برو از دانش پژوهان مشتاق تاریخ علم نیز بود و از همه مهم تر جزو نخستین ریاضیدانان جهان به لحاظ دسترسی به رایانه های پر سرعت محسوب می شود.

بنوا مندل برو ،کشفیات بزرگ خود را با سرپیچی و تمرد از قدرت حاکم زمانه یا همان ریاضیات آکادمیک صورت داد. در گذشته، علوم و ریاضیات بر محور نظام های محدودی در سه بعد نخست (یا همان خط، سطح و فضا) دور می زدند، که ظاهرا با جهان واقعی و مختصاتش که بعد چهارم گفته می شد، میانه ای نداشتند.

نوعی کلم و نقوش فراکتالی

در حقیقت، ما در بعد چهارم یا پیوستار فضا – زمان زندگی می کنیم. گرچه از زمان اینشتین به بعد بود که فهمیدیم، حتی بعد سوم واقعا وجود ندارد و تنها مدلی برای واقعیت می تواند باشد، اما پس از مندل برو بود که تازه متوجه شدیم بعد چهارم واقعا چیست و چگونه به نظر می رسد و از چهره فراکتالی آشوب و بی نظمی باخبر شدیم؛ کسی که چهره اصلی نظریه پردازی آشوب در زمانه ما محسوب می شود.

تحقیقات مندل برو نهایتا به دستاورد بزرگی منجر شد که در یک فرمول ساده ریاضی خلاصه می شود. این فرمول که امروز به افتخار نام مخترعش مجموعه مندل برو نامیده می شود و برخی آن را بزرگترین کشف ریاضیات قرن بیستم می دانند یک حساب دینامیک و پویا بر اساس تکرار اعداد مرکب فراکتال چیست؟ با صفر به عنوان نقطه شروع است.

فرمول مندل برو خلاصه ای از درک و بینشهای بسیاری است که مندل برو از هندسه فراکتال طبیعت یا همان جهان واقعی بعد چهارم به دست آورده است. فرمول مندل برو در تضاد آشکار با جهان آرمانی اشکال اقلیدسی بعدهای اول تا سوم است که دغدغه خاطر تقریبا تمامی ریاضیدانان پیش از مندل برو بوده است.

فرکتالی از مجموعه “مندل برو”

این موجودات به عنوان اصلی ترین بازیگران هندسه منتج از نظریه آشوب شناخته می شوند.این هندسه ویژگی های منحصر به فردی دارد، که می تواند توجیه گر بسیاری از رویدادهای جهان اطراف ما باشد، اما ویژگی اصلی که فراکتال چیست؟ در تعریف آشوب و بالطبع هندسه آن وجود دارد، باعث می شود ما استفاده ویژه ای از این سیستم ببریم.

این روزها از فراکتالها به عنوان یکی از ابزارهای مهم در گرافیک رایانه ای نام می برند، اما هنگام پیدایش این مفهوم جدید بیشترین نقش را در فشرده سازی فایلهای تصویری بازی کردند. برای آن که درک بهتری نسبت به فراکتالها داشته باشیم ، بد نیست نگاه مختصری به آشوبی بیندازیم ، که فراکتال ها فضای هندسی آنها را تعریف می کند.

زندگی زیباست

هندسه ی فراکتالی، حرکت اشکال در فضا را ثبت می‌کند و ناهمواری دنیا و انرژی و تغییرات دینامیک آن را نشان می‌دهد. اما حقیقت این است که فراکتال موضوع ساده ای است. به سادگی ابرها یا شعله های آتش.

واژه ی فراکتال از ریشه ای یونانی به معنای " تکه تکه شده " و"بخش بخش" آمده است و به نحوی تعریف ریاضی اش را در خود دارد. به زبان ساده ، اشکال فراکتالی دارای 3 خاصیت عمومی هستند:

1- تشابه به خود self similarity

2- تشکیل از راه تکرار Iterative formation

3- بعد کسری fractional dimension

تصاویر فراکتالی

مشخصات وب

زندگی زیباست

دبیر جهانبخش دبیر ریاضی منطقه ی آموزش و پرورش بردسکن است که در سال 81 به استخدام آموزش و پرورش در آمده است
در تمامی زمینه ها مخصوصا ریاضیات،ادبیات،روان شناسی و مذهب دستی بر آتش دارد
علاقه ی بسیار زیاد وی به معلمی و تدریس باعث گردید تربیت معلم را برای ادامه تحصیل انتخاب کند.
فوق دیپلم خود را از تربیت معلم و سپس لیسانس(ریاضی کاربردی) از بابلسر و ارشد خود را از سمنان در رشته ریاضی مالی گرفته است.
وی در زمان دانش آموزی رکورد دار اول شدن در شهرستان بردسکن در 4سال(دوره راهنمایی و اول متوسطه) در زمینه های نهج البلاغه(3سال) ،قصص قرآنی(2سال)، حفظ(2سال) و مفاهیم قرآن کریم(4سال) می باشد.همچنین در دبیرستان حرو برگزیدگان المپیاد ریاضی و فیزیک شهرستان و در کنکور 81 میانگین دروس عمومی وی 93% بوده است.
وی یکی از جدی ترین منتقدان سیستم آموزش و پرورش می باشد در عین حال تنها آرزوی وی نیرویی مفید بودن برای آموزش و پرورش و کشور عزیزمان ایران می باشد.

الگوهای فراکتال در طبیعت و هنر، کاهش دهنده استرس هستند

تصاویر زیبا بویژه الگوهای فراکتال موجود در طبیعت و هنر، علاوه بر برخورداری از حس زیبایی شناختی، می توانند سطوح استرس بیننده را به طور قابل توجهی کاهش دهند.

انسان ها موجودات بصری هستند و اشیائی که آنها را "زیبا" یا دارای حس "زیبایی شناسی" می دانیم، بخش مهمی از انسان بودن ما را شکل می دهند؛ حتی قدیمی ترین نمونه های شناخته شده سنگ و غار بیش از نقش سودمندی برای بشر، از لحاظ زیبایی شناسی حائز اهمیت هستند.

استرس شغلی به تنهایی میلیاردها دلار به اقتصاد آمریکا هزینه تحمیل می کند؛ بنابراین، استفاده از تأثیرات مثبت زیبایی شناسی، به نفع اکثر مردم جامعه خواهد بود.

محققان درحال بررسی این نکته هستند که چه چیزی باعث می شود که یک اثر هنری یا صحنه طبیعی برای بیننده جذاب بوده و موجب کاهش سطح استرس شود. یکی از عوامل تأثیرگذار در این بین، وجود الگوهای تکراری به نام فرکتال ها هستند.

الگوهای فراکتال در طبیعت

فراکتال ها (fractals) ساختارهای هندسی هستند که دارای جزئیات مشابه هم بوده و بسیاری از هنرمندان از نمونه های موجود در طبیعت، برای خلق آثار هنری خود الهام گرفته اند .

الگوهای جذاب و دلپذیر فرکتال در طبیعت به وفور دیده می شود؛ به عنوان مثال، بر روی یک درخت، شاخه های بزرگی رشد کرده اند و این الگوی تکراری بر روی هر شاخه مجددا دیده می شود. با دقت بیشتر می بینید که شاخه های ظریف فراکتال چیست؟ و نازک تر بر روی شاخه های بزرگتر رشد کرده اند. این الگوهای تکراری فراکتال را می توانید در ابرها، رودخانه ها، سواحل و کوه ها مشاهده کنید.

تأثیر زیبایی شناسی فراکتال های طبیعی اعجاب آور هستند. در دهه 1980 میلادی گروهی از معماران دریافتند، بیماران تحت عمل جراحی بستری در بیمارستان هایی که دارای پنجره های رو به طبیعت هستند، زودتر از سایر بیماران سلامت خود را به دست می آورند.

در تحقیقات بعدی مشخص شد، نگاه کردن به تصاویر مناظر طبیعی می تواند پاسخ سیستم عصبی خودکار فرد به استرس را دستخوش تغییر کند.

الگوهای فراکتال در هنر

در سال 1999، گروهی از محققان از روش های آنالیز الگوهای رایانه ای برای نشان دادن الگوهای فرکتال موجود در مناظر طبیعی در آثار نقاشی جسکون پولاک (Jackson Pollock) استفاده کردند؛ پس از آن، 10 گروه تحقیقاتی دیگر نیز آنالیز الگوهای فراکتال را بر روی نقاشی های او انجام دادند.

توانایی پولاک در بیان زیبایی شناسی فراکتال های طبیعی می تواند علت محبوبیت ماندگار این نقاش را توضیح دهد.

تأثیر فراکتال های موجود در طبیعت، هنر و ریاضیات بر انسان

با همکاری جمعی از روانشناسان و متخصصان علوم اعصاب، پاسخ افراد به الگوهای فراکتال موجود در طبیعت (با استفاده از عکس های طبیعت)، هنر (با استفاده از نقاشی های پولاک) و ریاضیات (تصاویر تولید شده توسط رایانه) اندازه گیری شدند.

محققان در نهایت موفق به کشف تأثیر جهانی موسوم به تسلط فراکتال (fractal fluency) شدند. با قرار گرفتن در معرض مناظر فراکتال طبیعی، سیستم های بصری مردم برای پردازش موثر این الگوهای تکراری فراکتال، خود را تطبیق می دهند.

از روش الکتروآنسفالوگرافی (EEG) برای ضبط فعالیت فراکتال چیست؟ الکتریکی مغز و روش های رسانایی پوست برای نشان دادن کاهش 60 درصدی سطح استرس در زمان این تجربه زیبایی شناختی استفاده شد؛ این میزان، بالاترین حد تأثیر در یک روش درمانی غیرپزشکی است. این تغییرات فیزیولوژیکی می توانند در عین حال منجر به تسریع روند بهبودی پس از عمل جراحی شوند.

همه چیز درباره هنر نقاشی برخال (فراکتال آرت ¦ Fractal art)


بَرخال یا فرکتال، یا فراکتال (Fractal) ساختاری هندسی است که با بزرگ کردن هر بخش از این ساختار به نسبت معین، همان ساختار نخستین به دست آید. به گفتاری دیگر برخال ساختاری است که هر بخش از آن با کل‌اش همانند است. برخال از دور و نزدیک یکسان دیده می‌شود. به این ویژگی خودهمانندی گویند. برخال‌ها یکی از ابزارهای مهم در گرافیک رایانه‌ای هستند.

نام‌گذاری
فرکتال fractal از واژه لاتین fractus یا fractum به معنی شکسته گرفت شده‌است که بیانگر یکی از شناسه‌های اصلی برخال -بخش‌شدنی- است. واژه فرکتال به معنای سنگی است که به گونه نامنظم شکسته شده باشد.

پیشنهاد فرهنگستان زبان فارسی
فرهنگستان زبان فارسی که با نام گذاری‌های عجیب معروف است برای هنر فراکتال واژه «برخال» را برگزید که از واژه برخ به معنی بخش و پسوند -ال (مانند چنگال) پدید آمده‌است تا حدودی با واژه فراکتال نیز هم وزن است.

کشف
واژه فرکتال در سال 1976 توسط ریاضیدان فرانسوی به نام بنوا مندلبرو وارد دنیای ریاضی شد.. مندل برات هنگامی که پیرامون طول سواحل انگلیس می‌پژوهید دریافت که هرگاه با مقیاس بزرگ این طول اندازه گرفته شود کمتر از زمانی است که مقیاس کوچک‌تر باشد.

ویژگی شکل برخال
– بسیار دور از پیش‌بینی است.
– فرگشت (تکامل) هم‌زمان دارد.
– دارای جایگزینی بهینه است.
– ریشه در قوانین ساده دارد.
– در شکل‌گیری گونه از تکرار بهره‌می‌جوید.
– سامانه‌ای تو در تو است.
– ریختهای اقلیدسی با استفاده از توابع ایستا ساخته می‌شوند ولی ریختهای برخال با فرایندهای پویا ساخته می‌شوند. فرایندهای پویا، فرایندهایی هستند که دارای حافظه می‌باشند و رفتار آن‌ها به گذشته بستگی دارد.
– دارای ویژگی خود همانندی است.
– هر فرایند تکراری و پویا باعث ایجاد ساختارهای پیچیده برخال نمی‌شود. سازوکار فرآوری چنین ساختارهای پویایی، آشوب است. در حقیقت، برخال نگاره‌ای ریاضی از آشوب است.

هندسه برخال
برخال از دید هندسی به چیزی گویند که دارای سه ویژگی زیر باشد:
– دارای ویژگی خودهمانندی باشد یا به انگلیسی self-similar باشد.
– در مقیاس خرد بسیار پیچیده باشد.
– بعد آن یک عدد صحیح نباشد مثلاً 1٫5

محاسبه بعد برخال‌ها
بعد خط یک، بعد صفحه دو و بعد فضا سه است. برخال‌ها برخلاف همهٔ اینها بعد صحیح ندارند. برای نمونه بعد یک برخال می‌تواند 1٫2 باشد که بدین چم از خط پیچیده‌تر و از صفحه سادتر است. بعد برخال‌ها از یک سری فرمول‌های لگاریتمی بدست می‌آیند.

سیستم ساختاری تکرار
این سیستم که دارای علامت اختصاری IFS – Iterated Function System – است، سیستم تکرار را مطرح می‌کند که به نوعی پایهٔ هندسه فرکتال است. تکرار یکی از راه‌های ایجاد فرم در معماری است اما در فرکتال این فرم بایستی دارای مشخصات هندسی که در قسمت هندسه فرکتال مطرح شد را دارا باشد. به‌طور کلی این تکرار می‌تواند از کنار هم قرار گرفتن یک شیء بدست آید یا اینکه یک موضوع نسبت به موضوع دیگر و به‌طور متوالی کوچک شود.

خود همانندی
شیئی را دارای خاصیت خود متشابهی می‌گوییم که هر گاه قسمت‌هایی از آن با یک مقیاس معلوم، یک نمونه از کل شیئی باشد. ساده‌ترین مثال برای یک شیئ خود متشابه در طبیعت گل کلم است که هر قطعهٔ کوچک گل کلم متشابه قطعه بزرگی از آن است. همین‌طور درخت کاج یک شیئ خود متشابه است، چرا که هر یک از شاخه‌های آن خیلی شبیه یک درخت کاج است ولی در مقیاس بسیار کوچکتر. همچنین در مورد برگ سرخس نیز چنین خاصیتی وجود دارد.
رشته کوه‌ها، پشته‌های ابر، مسیر رودخانه‌ها و خطوط ساحلی نیز همگی مثالهایی از یک ساختمان خود متشابه هستند. فراکتال شکل هندسی پیچیده است که دارای جزییات مشابه در ساختار خود در مقیاسهای متفاوت می‌باشد و بی نظمی در آن از دور و نزدیک به یک اندازه است.
جسم فراکتال از دور و نزدیک یکسان دیده می‌شود. مثلاً وقتی به یک کوه نگاه می‌کنیم شکلی شبیه به یک مخروط می‌بینیم که روی آن مخروطهای کوچکتر و بی نظمی دیده می‌شود ولی وقتی نزدیک می‌شویم همین مخروطهای کوچک شبیه کوه هستند یا شاخه‌های یک درخت شبیه خود درخت هستند. البته در طبیعت نمونه‌های اجسام فراکتال فراوان است مثلاً ابرها -رودها -سرخس‌ها و حتی گل کلم از اجسام فراکتال است؛ و اگر به ساخته‌های دست بشر هم نگاه کنیم تراشه‌های سیلیکان یا مثلث سرپینسکی نیز فراکتال هستند؛ و در معماری همیشه نباید نیاز بشر را هندسه اقلیدسی تأمین کند. گسترش شهرها نمونه آشکاری از فراکتال است.

برخال‌های طبیعی
این فرم‌ها که به صورت طبیعی وجود دارند دارای ساختاری خود متشابه هستند حتی در مقیاس میکروسکپی یک‌دانه برف دارای فرمی خود متشابه است.

فرم‌های مندلبرو
مجموعه‌های مندلبرو دارای پیچیدگی خاصی هستند. زمانی که یک فرم حالتی پیچیده پیدا می‌کند یا به عبارت دیگر به عناصر خرد تشکیل دهنده کل می‌رسد، فرم‌هایی بسیار پیچیده اما در عین حال منظمی را به ما می‌دهد که در اشکال زیر و نمونه‌های پیش‌فرض و آماده در فرکتال اکسپلورر گذاشته شده‌است.

برخال در مناظر طبیعی
این فرم‌ها همان‌طور که از اسم آن‌ها پیداست دارای فرمی طبیعی هستند (عدم دستبرد دست بشر). شاید بسیار در عکاسی معماری (برای عکس از یک سوژه) به یک منظره برخورد کرده باشید که در دوردست تپه‌ها و کوه‌ها دیده می‌شوند، بد نیست بدانید که خود این منظره دارای فرمی فرکتال با هندسه فرکتال قابل حل است.

الگوهای رویش برخالی
ایده خود متشابه در اصل توسط لایبنیتس بسط داده شد. او حتی بسیاری از جزئیات را حل کرد. در سال 1872 کارل وایرشتراس مثالی از تابعی را پیدا کرد با ویژگی‌های غیر بصری که در همه جا پیوسته بود ولی در هر جا مشتق پذیر نبود. گراف این تابع اکنون برخال نامیده می‌شود. در سال 1904 هلگه فون کخ به همراه خلاصه‌ای از تعریف تحلیلی وایرشتراس، تعریف هندسی‌تری از تابع متشابه ارائه داد که حالا به برفدانه کخ معروف است. در سال 1915 واکلو سرپینسکی مثلثش را و سال بعد فرش‌اش (برخالی) را ساخت. ایده منحنیهای خود متشابه توسط پاول پیر لوی مطرح شد او در مقاله اش در سال 1938 با عنوان «سطح یا منحنیهای فضایی و سطوحی شامل بخش‌های متشابه نسبت به کل» منحنی برخالی جدیدی را توصیف کرد منحنی لوی c. گئورگ کانتور مثالی از زیرمجموعه‌های خط حقیقی با ویژگی‌های معمول ارائه داد. این مجموعه‌های کانتور اکنون به‌عنوان برخال شناخته می‌شوند. اواخر قرن نوزدهم و اوایل قرن بیستم توابع تکرار شونده در سطح پیچیده توسط هانری پوانکاره، فلیکس کلاین، پیر فاتو و گاستون جولیا شناخته شده بودند. با این وجود بدون کمک گرافیک رایانه‌ای آن‌ها نسبت به نمایش زیبایی بسیاری از اشیایی که کشف کرده بودند، فاقد معنی بودند. در سال 1960 بنوا مندلبرو تحقیقاتی را در شناخت خودهمانندی طی مقاله‌ای با عنوان «طول ساحل بریتانیا چقدر است؟ خود متشابه‌ای آماری و بعد کسری» آغاز کرد. این کارها بر اساس کارهای پیشین ریچاردسون استوار بود. در سال 1975 مندلبرو برای مشخص کردن شئی که بعد هاوسدورف-بیسکویچ آن بزرگ‌تر از بعد توپولوژیک آن است کلمه «فراکتال» (برخال) را ابداع کرد. او این تعریف ریاضی را از طریق شبیه‌سازی خاص رایانه‌ای تشریح کرد.
برخال‌ها از نظر روش مطالعه به برخالهای جبری و بر خالهای احتمالاتی تقسیم می‌شوند. از طرف دیگر برخال‌ها یا خودهمانند اند self similarity یا خودناهمگرد self affinity هستند. در خودهمانندی، شکل جزء شباهت محسوسی به شکل کل دارد. این جزء، در همه جهات به نسبت ثابتی رشد می‌کند و کل را به وجود می‌آورد. اما در خودناهمگردی شکل جزء در همه جهات به نسبت ثابتی رشد نمی‌کند. مثلاً در مورد رودخانه‌ها و حوضه‌های آبریز بعد برخالی طولی متفاوت از بعد برخالی عرضی است Vx = 0. 72–0. 74 و Vy = 0. 51–0. 52 (ساپوژنیکوف و فوفولا، 1993) از این‌رو شکل حوضه آبریز کشیده‌تر از زیر حوضه‌های درون حوضه‌است. به خودهمانندی همسانگرد isotropy می‌گویند. به خود ناهمگردی ناهمسانگرد anisotropy می‌گویند.

طبقه‌بندی
برخال‌ها همچنین بر اساس خود همانندی طبقه‌بندی می‌شوند. سه نوع خود همانندی وجود دارد:
خود همانندی دقیق – این قوی‌ترین نوع خود همانندی است.
گسترش رو به رشد رویکرد تک‌برخالی (مونوفراکتالی) اخیر، داده‌ها را با مجموعه برخالی، به جای بعد منفرد برخالی توصیف می‌کند. این مجموعه طیف چندبرخالی multifractal spectrum نامیده می‌شود و روش توصیف تغییرپذیری بر اساس طیف‌سنجی چندبرخالی به آنالیز چندبرخالی معروف است (فریش و پاریسی، 1985). روش چند برخالی به اندازه خودهمانندی آماری دلالت دارد که می‌تواند به صورت ترکیبی از مجموعه‌های به‌هم تنیده برخالی مطابق با نمای مقیاس‌گذاری نمایش داده شود. ترکیبی از همه مجموعه‌های برخالی طیف چند برخالی‌ای را ایجاد می‌کند که تغییرپذیری و ناهمگنی متغیر مورد مطالعه را مشخص می‌کند. مزیت رویکرد چند برخالی این است که پارامترهای چندبرخالی می‌توانند مستقل از اندازه موضوع مورد مطالعه باشند.

کاربردها
از برخال‌ها به منظور آسان‌سازی در کارهای فراکتال چیست؟ وابسته به مدل‌سازی پیچیدگی در زمینه‌های گوناگون علمی و مهندسی استفاده می‌شود. از زمینه‌های مهم کاربردی گزینه‌های زیر را می‌توان برشمرد:
– گرافیک رایانه‌ای
– پردازش تصاویر
– نظریهٔ موجک‌ها
– تغییر شکل پلاستیک و شکست مواد

رابطه برخال و معماری
انسانها در روزگار قدیم در طبیعت می‌زیستند و مانند انسان دوره نوین، با طبیعت بیگانه نبودند، به این رو معماریشان با نظم طبیعت بود. آن‌ها به این فرنود که در طبیعت رشد می‌یافتند، ضمیر ناخودآگاهشان نیز با نظم طبیعت- یعنی با نظم برخال- رشد میافت، در نتیجه ساخته‌هایشان نیز دارای نظم برخال می‌بود.
مطالعه هندسه باید به طراح کمک کند که به درک بهتری از جریان ریزگان (جزئیات) در پیرامون ما و جهان طبیعی دست یابد. ویژگی‌های برخالی یک آمیزه معماری در پیوستگی زنجیروار ریزگان است. این پیوستگی زنجیروار برای جذابیت معماری لازم است. هنگامی که تنومی (شخصی) به یک ساختمان نزدیک و سپس به آن وارد می‌شود همیشه باید مقیاس کوچکتر دیگری همراه با ریزگان جذاب وجود داشته باشد تا معنای کلی آمیزه را بیان کند که این یک ایده برخال است.

برخال و هنر
در هنر دوران‌های مختلف ساختارها و گونه‌ها و حتی نقاشی‌های گوناگونی را از برخال می‌بینیم. در این زمینه به ذکر 2 نمونه بسنده می‌کنیم.
برخال در هنر آفریقا
برخال را در آثار نقاشانی چون جکسون پولاک و لاری پونز

مقالات مرتبط

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

برو به دکمه بالا