چگونه به پول در گزینه های باینری

اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی


Foto: Britt Ask Rydg�rd, Multimediabyr�n

13. خطوط فیبوناچی (Fibonacci) چه هستند و چه کاربردی دار ند؟

لئوناردو فیبوناچی ریاضیدان قرن 12 میلادی در ایتالیا متولد شد و بزرگترین اثر وی کشف اعدادی طلایی از روی حل مساله ازدیاد تعداد خرگوش ها بود. اعداد طلایی کشف شده توسط این دانشمند را به احترامش اعداد فیبوناچی می نامند. دنباله فیبوناچی با صفر و یک شروع می شود و هر عدد مجموع دو عدد قبلی می باشد …377-233-144-89-55-34-21-13-8-5-3-2-1-1

تا به حال هماهنگی های زیادی بین روابط این اعداد و قوانین طبیعت دیده شده است. نسبت های فیبوناچی در همه جا دیده می شوند، از فاصله حرکت سیاره ها به دور ستارگان تا فاصله حرکت الکترون ها به دور هسته اتم. این اعداد نسبت هایی با یکدیگر دارند که در علم اقتصاد نیز کاربرد دارد.

سری فیبوناچی چیست؟

سری فیبوناچی دنباله ای از اعداد است که هر عدد از مجموع دو عدد قبلی خود بدست می آید این دنباله بصورت زیر است.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, …

شاید در نگاه اول این سری چیز خاصی نداشته باشد! اما آنچه دنباله فیبوناچی را مشهور کرده است نسبت هایی است که اعداد این دنباله با یکدیگر دارند که مهمترین آن، نسبت هر عدد از این دنباله به عدد قبلی خود است و هر چه این عمل را برای جملات جلوتر این سری انجام دهیم این نسبت به یک عدد ثابت همگرا میشود. برای مثال در سری فیبوناچی، اعداد 20، 21 و 22 اُم اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی به ترتیب عبارت است از: 6765، 10946، 17711 حال اگر هر عدد را به عدد قبلی خود تقسیم کنیم به جواب زیر میرسیم و همانطور که مشاهده میکنید تا رقم هفتم اعشار آن یکی است!

عدد 1.618 را نسبت طلایی یا همان Golden Ratio می گویند.

نسبت های مهم فیبوناچی

423.8% : از تقسیم هر عدد سری به سومین عدد قبل از خود بدست می آید.

261.8% : از تقسیم هر عدد سری به دومین عدد قبل از خود بدست می آید.

161.8% : از تقسیم هر عدد سری به عدد قبلی خود بدست می آید.

78.6% : جذر عدد 61.8 است!

61.8% : از تقسیم هر عدد سری به عدد بعدی خود بدست می آید.

38.2% : از تقسیم هر عدد سری به دومین عدد بعد از خود بدست می آید.

23.6% : از تقسیم هر عدد سری به سومین عدد بعد از خود بدست می آید.

تذکر: نسبت های 50% و 100% و 200% جزء نسبت های فیبوناچی نیستند اما هنگام تحلیل مورد استفاده قرار میگیرند!

ابزارهای مهم فیبوناچی در تحلیل تکنیکال

با استفاده از ابزارهای فیبوناچی میتوان یک خط، منحنی و یا زمان خاص برای بازگشت یا ادامه دار بودن یک روند را ترسیم کرد که هیچ اجباری به حمایت و مقاومت بودن آنها نیست و صرفا بحث روانی دارد و استفاده از آنها بایستی به عنوان ابزار کمکی تحلیل تکنیکال و همراه با سایر ابزارها باشد و همپوشانی سطوح فیبوناچی با الگوهای قیمتی، خطوط حمایت و مقاومت، خط روند و… باعث افزایش اعتبار آنها خواهد شد و میتوان واکنش جدی تر بازار را انتظار داشت.

اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی

3.2 ترتیب اعداد
لئوناردو فیبوناچی Leonardo Fibonacci در اواخر سال های 1100 و نیمه ی اول 1200 درایتالیا شهر پیزا زندگی می کرد. او یکی از بزرگترین ریاضی دانان قرون وسطی محسوب می شود. لئوناردو زمانی که در حاشیه ی دریای مدیترانه سفرمی کرد با عددهای عربی و دستگاه اعداد positionssystem آشنا شده و آنها را در اروپا با نوشتن کتاب خود به نام ”Liber Abaci” ترویج داد.

لئوناردو از جمله به خاطر ترتیب اعداد خود که به نامش معروف شد، شهرت یافت. بعد ازاین که او این ترتیب اعداد را برای توصیف تکثیر خرگوش ها استفاده کرد، ترتیب اعداد فیبوناچی شناخته شد. لازم به ذکر است که ترتیب اعداد فیبوناچی 500 سال قبل از میلاد مسیح توسط پین گالا( Pingala ) ریاضی دان هندی معرفی شده بود.

ترتیب اعداد فیبوناچی ترتیب اعدادی است که در آن هر عددی حاصل جمع دو عدد قبلی خود می باشد و به این صورت است:
1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 …

درشکل مقابل می توان ترتیب اعداد فیبوناچی را به صورت واضح دید که در آن هر ضلع مربع از این قانون پیروی می کند. جالب است که این اشکال را می توان در شکل صدف ها به صورت طبیعی دید.

و هم چنین در گل آفتابگردان هم می توان شکل ترتیب اعداد فیبوناچی را دید.
اگر تعداد مار پیچ ها را یک بار در جهت مخالف ساعت و یک بار در جهت ساعت بشمارید دو عدد متوالی در ترتیب اعداد فیبوناچی مثل 13 و 21 را پیدا می کنید .


Foto: Britt Ask Rydg�rd, Multimediabyr�n

به نظر شما چه چیز تعیین کننده ی زیبایی است؟ مد روز، الگوها یا آداب و رسوم و یا چیزی مادرزادی؟
گروهی معتقد هستند که از نظرآنها چیزی زیباست که توام با توازن بوده و هماهنگی داشته باشد. هماهنگی از نظر ما وابسته به رابطه و حالت خاصی است که در طبیعت و هنر می بینیم و آن را مقطع طلایی یا نسبت طلایی gyllene snittet می نامند.

نسبت طلایی مربوط به تناسب ها است، مربوط به رابطه و حالت قسمت های مختلف از یک شکل است. پرچم سوئد را در نظر بگیرید که یک پهلوی بلند و یک پهلوی کوتاه مستطیل دارد. اگر اندازه ی پهلوی بلند آن را به اندازه ی پهلوی کوتاه آن تقسیم کنید عدد
1,618… را به دست می آورید، این عدد را با φ نشان می دهیم و آن را فی fi می خوانیم. عدد فی رابطه ی بین دو پهلو(ضلع) از یک شکل یعنی نسبت طلایی است.

در زبان ریاضی می توان آن را به این صورت توصیف کرد:
اگر پاره خطی را به یک قسمت کوتاه تر A و یک قسمت بلند تر B تقسیم کنید، تمام آن خط A+B است که نسبت به B همان رابطه ای را دارد که B نسبت به A دارد.


. که می توان تقریبا به 8/5 ساده کرد. نسبت طلایی در زمان فیثاغورث و در یونان باستان شناخته شده بود.


توضیح واژه ها

عنصر
1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 …
در بالا ترتیب عددهای فیبوناچی مشاهده می کنید، هر عددی یک عنصر نامیده می شود.

رابطه (وضعیت یا حالت)
منظور از رابطه ی بین دو عدد خارج قسمت آن است.

مثال:
رابطه بین 15 و 5 به این صورت نوشته می شود. 15:5

در یک رابطه می توانیم بنویسیم: تعداد پسرها نسبت به تعداد دختر ها 15 به 5 است و این به این معنی است که در برابر 15 پسر 5 دختر وجود دارد.

نقش ، طرح
خطوط و اشکال بر روی سطحی به شکلی مرتب و منظم است.

ترتیب اعداد
ترتیبی از اعداد که معمولا نه همیشه می توان گقت که چه عدد بعدی به صورت ترتیبی می آید. دو نوع ترتیب اعدادی داریم; ترتیب اعداد معمولی و ترتیب اعداد هندسی.

مثال; . 9, 7, 5, 3, 1

سری اعداد
یک سری از اعداد ریاضی است که در آن عددها برروی هم افزوده می شوند.

اعداد فیبوناچی در قالب طبیعت

اگر به ریاضیات علاقه داشته باشید، حتما با "سری فیبوناچی" آشنا هستید. سری فیبانوچی رشته ‌ای از اعداد است که در آن اعداد غیر از دو عدد اول با محاسبه‌ ی مجموع دو عدد قبلی ایجاد می‌شوند. اولین اعداد این سری عبارت‌اند از:

۰٬ ۱٬ ۱٬ ۲٬ ۳٬ ۵٬ ۸٬ ۱۳٬ ۲۱٬ ۳۴٬ ۵۵٬ ۸۹٬ ۱۴۴٬ ۲۳۳٬ ۳۷۷٬ ۶۱۰٬ ۹۸۷٬ ۱۵۹۷٬ ۲۵۸۴٬ ۴۱۸۱
"عدد فی" از دنباله ی فیبوناچی مشتق شده است، تصاعد مشهوری که شهرتش تنها به این دلیل نیست که هرجمله با مجموع دو جمله ی پیشین خود برابری می کند. بلکه به این دلیل است که خارج قسمت هر دو جمله ی کنار هم خاصیت حیرت انگیزی نزدیک به عدد 1.618 را دارد که به "نسبت طلایی" مشهور است.

اعداد فیبوناچی

این اعداد به نام لئوناردو فیبوناچی ریاضیدان ایتالیایی نام گذاری شده‌است. وی نخستین ریاضیدان بزرگ اروپا در قرن سیزدهم است که بیشتر فعالیت هایش از آثار ریاضیدان‌های مسلمان به خصوص خوارزمی، کرجی و ابوکامل تأثیر پذیرفته است.

با وجود گستردگی طبیعت و وجود انواع موجودات پیرامون انسان‌ها، نظم خاصی بر همه چیز حاکم است که با پیشرفت علوم بشری، این نظم بیش از پیش مشخص‌تر می‌شود. شاید در زمان یادگیری برخی از مفاهیم علمی، بسیاری از موارد بی معنی به نظر برسد، اما نظم خاصی در پشت همه چیز نهفته است. ریاضیات یکی از علوم پایه است که کشف اسرار آن، کلید حل معمای موجود در طبیعت است.

اعداد فیبوناچی

این اعداد در هستی کشف شده اند. در قسمت لاک حلزون از زاویه فی استفاده شده است. شاخ و برگ درخت ها به صورت تصادفی در جهات مختلف رشد نمی کنند. اندازه گیری زاویه شاخه ها نشان می دهد که در الگوی رشد آن ها، نظمی شبیه دنباله فیبوناچی و نسبت طلایی وجود دارد. درختان با پیروی از این نوع الگوی رشد، قادرند درصد بیشتری از نور خورشید را جذب کنند.

دانه های آفتابگردان به شکل مارپیچ هایی روبروی هم رشد می کنند. طبق تحقیقات انجام شده نسبت قطر هر مارپیچ به مارپیچ بعدی 1.618 است. حتی در ساختار شکل گوش ما هم از این اعداد تبعیت شده است.

اعداد فیبوناچی

علاوه بر طبیعت، از زمان باستان بسیاری از هنرمندان و معماران نیز از رابطه‌های ریاضی و هندسی در آثار خود استفاده می‌کردند. برای مثال می‌توان به آثار تاریخی باقی مانده از دوران مصر باستان، یونان و رم اشاره کرد. کریستوبال ویلا، هنرمندی است که سعی کرده با یک ویدیوی کوتاه، رابطه‌ی طبیعت و ریاضیات را نمایش دهد. این ویدئو را ببینید:

عجایب اعداد فیبوناچی

عجایب اعداد فیبوناچی

بيتوته/ اعداد فيبوناچي در هستي کشف شده اند. در قسمت لاک حلزون از زاويه في استفاده شده است. شاخ و برگ درخت ها به صورت تصادفي در جهات مختلف رشد نمي کنند. اندازه گيري زاويه شاخه ها نشان مي دهد که در الگوي رشد آن ها، نظمي شبيه دنباله فيبوناچي و نسبت طلايي وجود دارد. سري فيبوناچي اگر به رياضيات علاقه داشته باشيد، حتما با "سري فيبوناچي" آشنا هستيد. سري فيبوناچي رشته ‌اي از اعداد است که در آن اعداد غير از دو عدد اول با محاسبه‌ ي مجموع دو عدد قبلي ايجاد مي‌شوند اولين اعداد سري فيبوناچي عبارت‌اند از: ۰٬ ۱٬ ۱٬ ۲٬ ۳٬ ۵٬ ۸٬ ۱۳٬ ۲۱٬ ۳۴٬ ۵۵٬ ۸۹٬ ۱۴۴٬ ۲۳۳٬ ۳۷۷٬ ۶۱۰٬ ۹۸۷٬ ۱۵۹۷٬ ۲۵۸۴٬ ۴۱۸۱ "عدد في" از دنباله ي فيبوناچي مشتق شده است، تصاعد مشهوري که شهرتش تنها به اين دليل نيست که هرجمله با مجموع دو جمله ي پيشين خود برابري مي کند. بلکه به اين دليل است که خارج قسمت هر دو جمله ي کنار هم خاصيت حيرت انگيزي نزديک به عدد 1.618 را دارد که به "نسبت طلايي" مشهور است. اين اعداد به نام لئوناردو فيبوناچي رياضيدان ايتاليايي نام گذاري شده‌است. وي نخستين رياضيدان بزرگ اروپا در قرن سيزدهم است که بيشتر فعاليت هايش از آثار رياضيدان‌هاي مسلمان به خصوص خوارزمي، کرجي و ابوکامل تأثير پذيرفته است.در دوران حيات فيبوناچي مسابقات رياضي در اروپا بسيار مرسوم بود در يکي از همين مسابقات که در سال ۱۲۲۵ در شهر پيزا توسط امپراتور فردريک دوم برگزار شده بود مسئله زير مطرح شد: «فرض کنيم خرگوش‌هايي وجود دارند که هر جفت (يک نر و يک ماده) از آنها که به سن ۱ ماهگي رسيده باشند به ازاء هر ماه که از زندگي‌شان سپري شود يک جفت خرگوش متولد مي‌کنند که آنها هم از همين قاعده پيروي مي‌کنند حال اگر فرض کنيم اين خرگوشها هرگز نمي‌ميرند و در آغاز يک جفت از اين نوع خرگوش در اختيار داشته باشيم که به تازگي متولد شده‌اند حساب کنيد پس از n ماه چند جفت از اين نوع خرگوش خواهيم داشت.» حال اگر تعداد خرگوش ها را در ماههاي اول و دوم و . حساب کنيم به دنباله زير خواهيم رسيد که به دنباله فيبوناچي مشهور است. ۱, ۱, ۲, ۳, ۵, ۸, ۱۳, ۲۱, ۳۴, ۵۵, ۸۹, ۱۴۴, ۲۳۳, ۳۷۷, ۶۱۰, ۹۸۷, ۱۵۹۷, ۲۵۸۴,… فيبوناچي با حل اين مسئله از راه حل فوق دنباله حاصل را به جهان رياضيات معرفي کرد که خواص شگفت‌انگيز و کاربردهاي فراوان آن تا به امروز نه تنها نظر رياضي‌دانان بلکه دانشمندان بسياري از رشته‌هاي ديگر را به خود جلب کرده است. در قسمت لاک حلزون از زاويه في استفاده شده است اعداد فيبوناچي در قالب طبيعت با وجود گستردگي طبيعت و وجود انواع موجودات پيرامون انسان‌ها، نظم خاصي بر همه چيز حاکم است که با پيشرفت علوم بشري، اين نظم بيش از پيش مشخص‌تر مي‌شود. شايد در زمان يادگيري برخي از مفاهيم علمي، بسياري از موارد بي معني به نظر برسد، اما نظم خاصي در پشت همه چيز نهفته است. رياضيات يکي از علوم پايه است که کشف اسرار آن، کليد حل معماي موجود در طبيعت است. اعداد فيبوناچي در هستي کشف شده اند. در قسمت لاک حلزون از زاويه في استفاده شده است. شاخ و برگ درخت ها به صورت تصادفي در جهات مختلف رشد نمي کنند. اندازه گيري زاويه شاخه ها نشان مي دهد که در الگوي رشد آن ها، نظمي شبيه دنباله فيبوناچي و نسبت طلايي وجود دارد. درختان با پيروي از اين نوع الگوي رشد، قادرند درصد بيشتري از نور خورشيد را جذب کنند. نسبت طلايي (1.618) در ساختار آفتابگردان نيز بکار رفته است دانه هاي آفتابگردان به شکل مارپيچ هايي روبروي هم رشد مي کنند. طبق تحقيقات انجام شده نسبت قطر هر مارپيچ به مارپيچ بعدي 1.618 است. حتي در ساختار شکل گوش ما هم از اين اعداد تبعيت شده است. نسبت طلايي (1.618) در آناتومي بدن انسان نيز بکار رفته است. اگر قد خود را بر فاصله عمودي ناف تا نوک انگشتان خود تقسيم کنيد، تقريبا عدد 1.618 را بدست مي‌آوريد. با تقسيم طول بازوي خود از نوک انگشت بزرگ تا بالاي شانه، بر فاصله نوک انگشت بزرگ تا آرنج خود نيز به اين نسبت مي‌رسيد. از آنجايي که اين نسبت در بسياري از اندازه‌هاي بدن انسان وجود دارد، از آن به نام نسبت الهي نيز ياد مي‌شود. علاوه بر طبيعت، از زمان باستان بسياري از هنرمندان و معماران نيز از رابطه‌هاي رياضي و هندسي در آثار خود استفاده مي‌کردند. براي مثال مي‌توان به آثار تاريخي باقي مانده از دوران مصر باستان، يونان و رم اشاره کرد. مثلا معبد معروف پارتنون بهترين مثال از کاربرد نسبت طلايي (1.618) است. نسبت عرض به طول پنجره‌هاي مستطيل شکل معبد همگي برابر نسبت طلايي است. در اهرام مصر نيز اين نسبت بخوبي رعايت شده است. طول هر ضلع قاعده هرکدام از اهرام به ارتفاع آن، معادل نسبت طلايي مي‌باشد.

مقاله بررسی نسبت الهی در هندسه نقوش به کار رفته معماری ایرانی دوره اسلامی

مقاله بررسی نسبت الهی در هندسه نقوش به کار رفته معماری ایرانی دوره اسلامی صفحه 1

شرکت مگ ایرانز ضمانت می کند تا 48 ساعت ،اگر به هر دلیلی از خرید خود ناراضی بودید ، مبلغ آن به صورت کامل و بدون چون و چرا، برگشت داده شود .جهت درخواست برگشت وجه ، با پشتیبانی تماس بگیرید .

بخشی از مقاله

*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***

بررسی نسبت الهی در هندسه نقوش به کار رفته معماري ایرانی دوره

چکیده
این مقاله سعی در پیدا کردن رابطه بین تناسبات هندسی در هنر و معماري دوران بعد از اسلام در کشور ایران با نسبت اعداد فیبانوچی که به نسبت الهی یا خدایی یا حتی در بعضی موارد به نسبت طلایی معروف است ، و می خواهد اثبات کند که این نسبت هزار سال قبل از کشف آن توسط فیبوناچی در کشور ایران وجود داشته است ( نظیر تناسبات طلایی در معماري روم باستان ) و استفاده از این نسبت تا حدودي به ذات انسان ربط پیدا می کند و چون همواره دیده ایم رعایت این مصادیق در عنصري که این تناسبات در آن رعایت شده است به دید ما بیشتر خوش می آید . دراین مقاله توجه را به کشف این نسبت الهی در هندسه ي نقوش معماري ایرانی دوره بعد از اسلام جلب کرده است و البته بررسی این نسبت در تمامی بناها کاري بس طولانی و زمانبر است و این مقاله سعی دارد این موضوع را در چند بنا در ادوار مختلف معماري ایرانی دوره اسلامی بررسی کند .

کلیديواژههاي : نسبت الهی ، نسبت طلایی ، عدد فی، معماري اسلامی ، تزئینات وابسته به معماري ، هندسه نقوش

معماري ایرانی کیهان را در ابعاد زمینی آن نمایش می دهد . در یک بناي معماري ، همه ي ابعاد، هم در تمامیت آن (

ارتفاع ، طول و عرض) و هم در اجزاء آن ( شامل الگوهاي هندسی)، اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی به هم پیوسته اند و هرگز جداي از هندسه نیستند. از آنجا که انسان تناسب هاي مشترکی با طبیعت دارد، معمار ایرانی از هندسه براي کاوش بیشتر در پدیده هاي طبیعت استفاده می کند تا ذهن مکاشفه گر را از جهان محسوس به جهان معقول هدایت کند .

در معماري ایرانی و بخصوص در دوره اسلامی رعایت هندسه و تناسبات براي خدمت به انسان و راحتی او بوجود آمده است و به قول استاد پیرنیا معماري ایرانی کاملا مردم وار است .نام تناسبات طلایی را همیشه شنیده ایم ولی هیچگاه فکر نمی کردیم که این تناسب نسبتی الهی می باشد که در جاي جاي فرهنگ اسلامی ما نهادینه شده است و خداوند آنرا در هر ذره از آفرینش خود جاي داده است .

تناسب در عین اینکه یک عامل تعیین کننده براي هماهنگی است یکی از مسائلی است که همیشه مورد بحث معماري بوده و هست . تناسب ارزشی است ذهنی و فقط در ارتباط با شکل قابل بررسی است . براي تناسب تعاریف مختلف قائل شده اند . منظور از تناسب در معماري نسبتی است که بیان کننده رابطه بین دو یا چند اندازه است.

اصولا می توان تناسبات را به دو دسته تقسیم بندي کرد : تناسبات ریاضی – تناسبات هندسی ، ولی همانطور که می دانید هندسه زیر مجموعه علم ریاضی است پس این دو تناسب در واقع یکی هستند .

فیبوناچی را بزرگترین ریاضیدان عصر تاریک اروپا می دانند ، او در یکی از سال هاي دهه 1170 به دنیا آمد و در حدود

1240 میلادي از دنیا رفت . اسم اصلی او » لئوناردوي پیزایی« می باشد به علت اینکه زادگاهش شهر پیزا می باشد با این حال او خود را در همه جا فیبوناچی معرفی می کرد که اختصار عبارت » فیلیوس بوناچی « به معنی فرزند بوناچی معرفی می کند .پدر لئوناردو در یکی از شهرهاي آفریقاي شمالی مشغول به کار بود و در اینجا بود که او با فرهنگ علمی مسلمانان آشنا و پرورش یافت . در آن زمان اروپاییان با نظام عدد نویسی هندي-عربی که اساس علم ریاضی حال حاضر دنیاست آشنایی نداشتند و لئوناردو موفق شد این علم را نزد مسلمانان بیاموزد و آنرا به اروپایی ها ارائه دهد و همین علم در سال 1202 او را

موفق به کشف اعداد فی یا دنباله فیبوناچی کرد و آنرا در کتابی به نام » رساله چرکته « یا » کتاب محاسبه « عرضه کرد .

-1-3 دنباله فیبوناچی

سري فیبوناچی به آسانی با شروع 1 و جمع کردن دو عدد ماقبل براي تولید عدد بعدي دنباله ایجاد می گردد :

1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، 55 ، . . این سري به عنوان جواب مسئله مشهوري ارائه می شود که توسط فیبوناچی مطرح شد و معمولا آنرا به نام » مسئله خرگوش 1« معرفی می کنند .
بنابر این اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی قانون کلی فیبوناچی را می توان به صورت زیر نوشت :

تا اینجاي کار شاید فکر کنید که این دنباله چیز خاصی ندارد ولی صبر کنید تا متوجه ویژگی هاي شگفت انگیز آن که به قولی به جادو شباهت دارد را متوجه شوید .

-2-3 اعداد فیبوناچی و نظام آفرینش

شگفتی اعداد فیبوناچی این است که می توانیم این دنباله را در جاي جاي طبیعت ببینیم و دریابیم که آنها نظام شمارش طبیعت را تشکیل می دهند . از آرایش برگ هاي گیاهان گرفته تا الگوي پولک هاي مخروط کاج یا گلبرگ هاي گل یا تعداد استخوان هاي هر دست انسان که 5 انگشت دارد و هر انگشت 3 بند که هر کدام با 2 مفصل به هم وصل شده اند و . . در برگیرندگی این تناسب انقدر زیاد است که می توان آنرا جزئی از قانون طبیعت دانست .

- 3-3 گیاهان و اعداد فیبوناچی

خداوند گیاهان طوري برنامه ریزي کرده است که بیشترین بهره وري رشد را داشته باشند ، گیاهان براي بر خورداري از بیشترین فضا و نور آفتاب کم کم طی فرایندي تکاملی به روندي رسیده اند که همان عدد فی می باشد .

دکتر جعفر آبادي در مقاله خود می گوید : " در مورد آرایش برگ ها ، منطق موجود بر اساس این پدیده است . این است که جایگاه هر دو رویش جدید 222/5 درجه دور تر از رویش قبلی قرار گیرد . خاصیت این فاصله گذاري این است که به طور متوسط ، حداکثر فضا را براي جوانه ها فراهم می آورد . این زاویه ویژه اصطلاحاًرا » زاویه طلایی « می نامند ."

و در ادامه می گویند : "در گیاهانی که گل هایشان از ساختار کلاپرك تبعیت می کنند ( مانند گل آفتابگردان) معمولا در بخش میانی گل دانه هایی وجود دارد که پیدایش آنها در مرکز گل صورت گرفته و سپس این دانه ها به تدریج به سمت حاشیه رانده می شوند و هر کدام بخشی از فضاي صفحه مدور میانی را پر می کند . هر یک از این دانه هاي جدید ، با زاویه خاصی نسبت به دانه هاي قبلی پدیدار می شوند ". به شکل اول صفحه قبل نگاه کنید . براي اینکه فضاي اشغال دانه ها بصورت بهینه در بیاید باید آنها را بر اساس زاویه طلایی یا همان 222/5 درجه بچینیم ولی چون این عدد بزرگتر از 180درجه می باشند پس : 137/5 =225/5-360 که کمترین فاصله زاویه اي میان دو دانه متوالی می باشد .

شکل:1 در الگوي مارپیچ دوگانه ي شکوفه ي آفتابگردان،اعداد فیبوناچی به نسبت21:34 یافت می شود.الگوي پیچش

گل،معمولاً متشکل است از 21 مارپیچ ساعتگرد و 34 مارپیچ پادساعتگرد

-4-3 دنباله فیبوناچی و نسبت طلایی

اگر ما هر کدام از اعداد دلبخواه خود را در دنباله تقسیم بر عدد قبل از خودش بکنیم به عدد گنگی دست پیدا میکنیم که آنرااصطلاحاً » نسبت طلایی « نام گذاري می کنند . به عنوان مثال :

832040÷514229=1/61803398874
جالب اینجاست که وارون این عدد دقیقاً یک عدد از خود نسبت طلایی کمتر است و با حل معادله زیر می توان به مقدار واقعی نسبت طلایی دست یافت :

-5-3 مستطیل طلایی چیست ؟

اگر در مستطیلی نسبت طول به عرض آن برابر با نسبت طلایی باشد ، آن را » مستطیل طلایی « نام می دهیم .با توجه به شکل اگر از یک مستطیل طلایی یک مربع جدا کنیم ، می بینیم که مستطیل جدید نیز داراي ویژگی مستطیل طلایی می باشد و این ویژگی فقط و فقط در این نوع مستطیل صدق می کند .

شکل :2 اگر از یک مستطیل یک مربع جدا کنیم،در این صورت سطح چهارضلعی باقیمانده خود یک مستطیل طلایی دگر خواهد بود.

شکل:3 اگر از هر مستطیل دلخواه غیر طلایی یک مربع جدا کنیم، قطعه باقیمانده که آن هم یک مستطیل است.

-6-3 مارپیچ طلایی

ابتدا مربعی را به ضلع 1 رسم میکنیم سپس مربعی دیگر به ضلع یک چسبیده به مربع اول در سمت چپ آن قرار می دهیم . در بالاي آن دو و چسبیده به به آنها ، مربع سوم را با ضلع 2 رسم می کنیم و بعد در سمت راست آنها ، مربع چهارم را به ضلع 3 رسم می کنیم ؛ می توانیم این کار را تا بی نهایت ادامه دهیم . در نهایت به مستطیل هاي تو در تویی که مربع هایی از آنها جدا شده است می رسیم که در اصطلاح به آنها مستطیل هاي فیبوناچی می گویند .

براي رسم مارپیچ طلایی یا فیبوناچی از راس ( گوشه ) هر مربع یک کمان به شعاعی برابر ضلع آن مربع رسم میکنیم .
به این مارپیچ بدست آمده ، اسپیرال لگاریتمی هم گفته میشود.

شکل:5 مارپیچ طلایی

-7-3 تناسبات طلایی و ستاره پنج پر

در مثال زیر چهار نمودار نشان می دهند که چگونگی اعداد فیبوناچی در ستاره ي پنج پر بزرگ شونده که از یک پنج ضلعی منتظم ساخته شده اند ظاهر می شود . وقتی که اندازه ي اولین پنج ضلعی یکی از اعداد فیبوناچی بزرگتر و مساوي 5

باشد، با ساختن ستاره هاتقریباً اعداد فیبوناچی تولید می شوند .

شکل:6 سري فیبوناچی در اندازه گیري پنج ضلعی ها و ستاره هاي بازگشتی. توجه کنید که این ارتباطصرفاً تقریبی است. از آنجا که زاویه ABCبرابر با 72 درجه و طول AB برابر با 8 می باشد،cos72 درجه باید برابر نسبت 0/3125=8÷2/5
باشد. در واقع نسبت کسینوس72 درجه را، که مقدار آن 0/309017 است،تقریب می زند. اگر عدد فیبوناچی بزرگتري مانند 89 یا 144 مورد استفاده قرار گیرد، این نسبت می شود 0/309025، که تقریب دقیقتري براي cos72 درجه می باشد.

-4 تناسبات طلایی و معماري

همواره اقوام و هنرمندان در طول تاریخ در جستجوي یافتن تناسب ایده آل اجسام در از طریق ریاضی و هندسه بوده اند.
به مرور زمان این امر از نیاز و کاربرد فراتر رفت و سعی نمود حس زیبایی شناختی انسان را پاسخگو باشد .

معماري که همیشه غنی ترین بیان کننده فرهنگ و تمدن دوران شکل گیري خود بوده است ، با دست یابی به این نسبت توانست به غایت خود در هندسه بنا و اجزاي آن دست یابد .

-1-4 تناسبات طلایی در معماري دنیاي غرب

ویترویوس در عهد آگوستوس نمونه هاي شیوه هاي ستون سازي موجود در آن عصر را مطالعه کردو تناسبات ایده آل خود را که همان تناسبات طلایی یا نسبت الهی می باشد براي هر یک در رساله خود بنام ” ده کتاب در مورد معماري “ ارائه داد. کاربرد این تناسبات تا سده هاي میانی دنبال شد ولی در عصر گوتیک رو به فراموشی رفت . برونلسکی ، آلبرتی و . در دوران رنسانس باردیگر این نسبت را پیش کشیدند و حتی بیشتر از گذشته به آن بال و پر دادند.

لوکوروبوزیه از این نسبت را به عنوان پیمون خود استفاده کرد . به عنوان مثال او در ویلایی در گارچس از این نسبت استفاده کرد بدین گونه که نسبت فضاهاي باز ساختمان به قسمت بسته آن 3:5 می باشد که عیناً نسبت طلایی است و یا از نسبت هاي 3:4 ، 4:4 ، . 4:6

-2-4 تناسبات طلایی در معماري مشرق زمین

تناسب طلایی در هنر مقدس مصر، هند ، چین ، اسلام و دیگر تمدن هاي سنتی چشم گیر است. در هر جایی که کمال مطلوب یا زیبایی خاص با هماهنگی شکل وجود داشته باشد،تاثیر تناسب الهی به چشم می خورد و آن به یاد آورنده ي وابستگی جهان مخلوق به مبدا کمال و نیز کمال بالقوه ي است.
در اهرام ثلاثه مصر نسبت طول ضلع قاعده به ارتفاع برابر با نسبت طلایی است .

شکل:7 نسبت طلایی در اهرام ثلاثه

-5 تناسبات الهی در معماري ایرانی

در معماري ایران زمین تناسب همیشه داراي جایگاه ویژه اي بوده است و همواره کوشش بر رعایت کردن تناسبات در بناهاي خود می کند . در ایران قبل از دوره اسلامی نمونه هاي با ارزشی که گویاي این مسئله می باشند داریم ، مانند : معماري ایلامی که شاخص آن زیگورات چغازنبیل می باشد و در آثار بجاي مانده از مادها و تمد بزرگ هخامنشیان . با استناد به صحبت هاي استاد پیر نیا تفاوت بین تناسبات طلایی ایران زمین و تناسب طلایی اصلی در 0/122 واحد می باشد . ایشان تناسب طلایی را بدین صورت محاسبه می کنند که : میان درازا و پهناي یک مستطیل درون شش ضلعی منتظم تعریف نمود که برابر

1/73 می باشد . مانند :

• قلعه دالاهو،کرمانشاه :خطی از استحکامات به طول 2/5 و عرض 4 متر با قلوه و لاشه سنگ به همراه ملات،دیوار گچ را می سازد.سرتاسر نماي خارجی این دیوار با مجموعه اي از برج هاي نیم دایره اي شکل،تقویت شده است . میدانیم 2 = 1/6 اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی 4/5 که همان عدد طلایی است .

شکل:8 قلعه دالاهو،کرمانشاه

• بیستون از دوره هخامنشی،کرمانشاه :به طول 5 و عرض 8 کیلومتر. اعداد 5 و 8 هر دو جزء دنباله فیبوناچی هستند

و 5/3 = 1/6 می باشد . باشد .ابعاد برجسته کاري 98 در 91 پاست .قامت داریوش 5 پا و اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی 3 اینچ 170) سانتی متر)
بلندي دارد که هر دو اعداد اعداد فیبوناچی هستند.

شکل:9 بیستون ، کرمانشاه

• استفاده از تناسب طلایی در پلان تخت جمشید :

شکل :10 استفاده از نسبت الهی در پلان تخت جمشید

و در ایران دوره اسلامی می تون اثر استفاده از تناسبات طلایی در عالی اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی ترین سطح ممکن دید . معمار مسلمان ایرانی با استفاده به جا و نوآورانه از این ابزار، زیبایی و سودمندي بنا را تضمین کرده است و به شکلی بدیع ، مفهوم کثرت در عین وحدت که همانا ریشه در چکیده تعالیم اسلام یعنی اعتقاد به توحید دارد را ، تجسم بخشیده است و نتیجه آن ، هم نوایی اجزا ، تناسب ، نظام و هماهنگی کل بنا است. براي معمار سنتی ، الگوهاي هندسی تکرار شونده هستند. زیبایی و هماهنگی که در الگوي هندسی مشاهده می شود ، یک نظام هندسی بالاتر و عمیق تر ، یعنی قوانین کیهانی را اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی منعکس می کند . انسان روحانی درصدد کشف الگوهاي هندسی به عنوان وسیله درك و رسیدن به خداست . (دهارو علی پور، ) (1392 حجازي ، (1387

به عنوان نمونه به بناهاي زیر که در همگی آنها نسبت طلایی رعایت شده است توجه کنید :
• میدان نقش جهان و شیخ لطف االله و عالی قاپو :

مسجد شیخ لطف االله یکی از زیباترین بناهاي عصر صفوي می باشد که در ضلع شرقی میدان نقش جهان اصفهان و در رو به رو عمارت زیباي عالی قاپو قرار دارد . جلو خان مسجد شیخ لطف االله در ضلع شرقی میدان نقش جهان طوري تعبیه شده است که ، که ضلع آنرا به دو بخش با تناسب الهی نسبت به هم قطع کنید .

شکل :11 رعایت نسبت الهی در پلان میدان نقش جهان

کاخ عالی قاپو عمارتی است با شکوه که در سال 1054 هجري قمري ساختش به پایان رسید . در تصویر زیر پلان این عمارت در دو سطح یک و دو براساس مستطیلهاي طلایی تحلیل شده است ؛ در سطح اول کل پلان به عنوان مستطیل طلایی شناخته شده است و در سطح دوم جزء فضاها مشخص شده است؛ در این جزء فضاها بعد از جدا نمودن مربعی به ضلع عرض مستطیل طلایی ، سایر تقسیم بندي ها که هماهنگ با تناسب الهی است بدست آمده است.( نم نم و صارمی ، (1393 در نما اگر عرض ساختمان به عنوان واحد در نظر گرفته شود ، نقاط مهمی همچون گوشه هاي ورودي اصلی و ارتفاع طبقات مختلف بر اساس نسبت الهی چیدمان شده اند.

شکل:12 رعایت تناسبلات طلایی در پلان و نما عالی قاپو

• مسجد جامع یزد :
این مسجد نیز مانند مسجد جامع ورامین مربوط به دوره رازي می باشد اما پایه هاي آن مربوط به دوره ما قبل اسلام می دانند، در طراحی فضاهاي آن در پلان می توانیم نسبت طلایی را در آن ببینیم .

مقالات مرتبط

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

برو به دکمه بالا